نامساویهای عملگری روی فضاهای هیلبرت

در این رساله، برخی از نسخه های عملگری نامساوی بلمن را ثابت می کنیم. بویژه، ثابت می کنیم که اگر ‎$phi‎: ‎bh o bk$‎ نگاشت خطی مثبت یکانی، ‎$a,b in bh$‎ انقباض، ‎$p>1$‎ و ‎$0 leq lambda leq 1$‎ باشد، آن گاه ‎egin{eqnarray*}‎ ‎ig(phi(1_mathscr{h}-a abla_{lambda}b)ig)^{1/p}gephiig((1_mathscr{h}-a)^{1/p} abla_{lambda}(1_mathscr{h}-b)^{1/p}ig),‎. ‎end{eqnarray*}‎ همچنین نامساوی های بلمن را برای فرم های شبه خطی و نرم های ناوردا بدست می آوریم. در ادامه، نامساوی عملگری ینسن را تظریف می کنیم و سپس با استفاده از آن تظریفی از نامساوی عملگری بلمن را ارئه خواهیم کرد. همچنین، حالتی از آنتروپی نسبی عملگری را که توسط جی.آی. فوجی و ای. کامئی شروع شده، مورد بررسی قرار خواهیم داد. برای دو دنباله ‎$ extbf{a}=(a_1,cdots,a_n)$‎ و ‎$ extbf{b}=(b_1,cdots,b_n)$‎ از عملگرهای مثبت روی فضای هیلبرت، عدد حقیقی ‎$q$‎ و تابع یکنوای عملگری ‎$f$‎ بحث آنتروپی را به صورت زیر تعمیم می دهیم ‎$$‎ ‎s_q^f( extbf{a}| extbf{b}):=sum_{j=1}^na_j^{frac{1}{2}}left(a_j^{-frac{1}{2}}b_ja_j^{-frac{1}{2}} ight)^qfleft(a_j^{-frac{1}{2}}b_ja_j^{-frac{1}{2}} ight)a_j^{frac{1}{2}},‎, ‎$$‎ و سپس کران های بالا و پایینی برای ‎$s_q^f( extbf{a}| extbf{b})$‎ به عنوان یک توسیع از نامساوی ارائه شده توسط تی. فوروتا تحت شرایط معین، بدست خواهیم آورد. بعد از آن، برخی از نامساوی های مربوط به آنتروپی شنون کلاسیک را از آن نتیجه خواهیم گرفت.